你是否曾经想过，让复杂的函数曲线在屏幕上以动画形式优雅地呈现？或者希望通过编程，自定义并控制数学图形的每一个细节，使其生动地表达抽象的概念？
本文将带你探索如何使用 Manim（https://www.manim.community/） 实现这一切。
一、Manim 简介
Manim（Mathematical Animation Engine）是一个功能强大的 Python 库，用于创建专业级的数学动画。
由知名数学视频博主 3Blue1Brown（Grant Sanderson）开发，Manim 能够以编程方式生成精美的动画效果，从函数曲线到几何图形，再到复杂的动画演示，皆可轻松实现。
Manim 官方文档：https://docs.manim.community/
Manim 教程：https://docs.manim.community/en/stable/tutorials/quickstart.html
3Blue1Brown YouTube 频道：https://www.youtube.com/c/3blue1brown
二、Axes 类概述
绘制自定义函数曲线会到Axes类，它是 Manim 中用于创建二维坐标轴的对象。继承自 CoordinateSystem，并提供了丰富的方法来定制坐标轴的外观和功能。
Axes 类的主要功能包括：
创建自定义范围和刻度的坐标轴
绘制函数曲线和参数方程
添加坐标网格和刻度线
在坐标轴上添加标签和注释
三、创建坐标轴
要创建一个坐标轴，首先需要实例化 Axes 类。以下是基本的使用方法
axes = Axes()
效果：
坐标范围和刻度设置
x_range：设置 x 轴的范围和刻度。
格式：x_range=[x_min, x_max, x_step]
例如：x_range=[-5, 5, 1] 表示 x 轴从 -5 到 5，刻度间隔为 1。
y_range：设置 y 轴的范围和刻度。
格式与 x_range 相同。
示例：
axes = Axes(
x_range=[0, 6, 1],
y_range=[-4, 4, 1],
)
轴标签和刻度数字
axis_config：用于定制轴的样式，一个字典，设置轴的通用配置。常用的配置项：
include_numbers：是否在刻度上显示数字（默认为 False）。
numbers_to_include：指定要显示数字的列表。
numbers_with_elongated_ticks：指定要加长刻度线的数字列表。
示例：在刻度上显示数字
axes = Axes(
x_range=[-6, 6, 1],
y_range=[-4, 4, 1],
axis_config={"include_numbers": True},
)
更高级的配置
如果需要更精细地控制轴的配置，可以使用 x_axis_config 和 y_axis_config。
axes = Axes(
x_range=[-6, 6, 1],
y_range=[-4, 4, 1],
x_axis_config={
"include_numbers": True,
"numbers_to_include": [-5, 0, 5],
"numbers_with_elongated_ticks": [-5, 0, 5],
},
y_axis_config={
"include_numbers": True,
"numbers_to_include": [-3, 0, 3],
"numbers_with_elongated_ticks": [-3, 0, 3],
},
)
其中的配置项：
include_numbers：是否在刻度上显示数字（默认为 False）。
numbers_to_include：指定要显示数字的列表。
numbers_with_elongated_ticks：指定要加长刻度线的数字列表。
轴样式定制
可以通过 axis_config 或 x_axis_config、y_axis_config 来定制轴的样式。
stroke_color：轴的颜色。
stroke_width：轴的线宽。
include_ticks：是否显示刻度线。
tick_size：刻度线的长度。
include_tip：是否在轴的末端显示箭头。
tip_length：箭头的长度。
示例：定制轴的颜色和箭头
axes = Axes(
x_range=[-6, 6, 1],
y_range=[-4, 4, 1],
x_axis_config={
"stroke_color": RED,
"include_tip": True,
"tip_length": 0.2,
},
y_axis_config={
"stroke_color": GREEN,
"include_tip": True,
"tip_length": 0.2,
},
)
四、在坐标轴上绘制函数
使用 plot 方法绘制函数曲线
Axes 提供了 plot 方法，用于在坐标轴上绘制函数曲线。
curve = axes.plot(lambda x: x**2, color=BLUE)
lambda x: x**2：要绘制的函数，可以是任何可计算的 Python 函数。
color：曲线的颜色。
自定义函数的绘制
您可以绘制任何自定义函数，例如三角函数、指数函数等。
curve = axes.plot(lambda x: np.sin(x), color=YELLOW)
示例：绘制自定义函数
def custom_function(x):
return np.exp(-x**2)
curve = axes.plot(custom_function, color=PURPLE)
曲线样式定制
可以通过以下参数定制曲线的样式：
x_range：指定函数曲线的 x 范围，格式为 [x_min, x_max]。
use_smoothing：是否对曲线进行平滑处理（默认 True）。
stroke_width：曲线的线宽。
示例：定制曲线范围和线宽
curve = axes.plot(
lambda x: np.log(x),
x_range=[0.1, 5],
color=ORANGE,
stroke_width=4,
)
五、添加图形元素
添加函数标签
为了在曲线上添加标签，可以使用 get_graph_label 方法。
label = axes.get_graph_label(
curve,
label="y = x^2",
x_val=2,
direction=UP,
)
curve：要添加标签的曲线对象。
label：标签内容，可以是字符串或 MathTex 对象。
x_val：标签在曲线上对应的 x 值位置。
direction：标签相对于曲线的方向。
buff：标签与曲线之间的距离。
添加点、线和注释
添加点：
dot = Dot(axes.c2p(2, 4), color=RED)
axes.c2p(x, y)：将数据坐标转换为场景坐标。
添加垂直线：
v_line = axes.get_vertical_line(axes.c2p(2, 4), color=GREEN)
添加水平线：
h_line = axes.get_horizontal_line(axes.c2p(2, 4), color=GREEN)
添加注释文本：
text = Text("关键点", font_size=24).next_to(dot, RIGHT)
六、示例：
上述功能完整示例
下面是一个完整的示例，演示如何使用 Axes 绘制自定义函数曲线，并添加各种元素。
from manim import *
class CustomFunctionPlot(Scene):
def construct(self):
# 创建坐标轴
axes = Axes(
x_range=[-5, 5, 1],
y_range=[-1, 1, 0.2],
x_length=10,
y_length=6,
axis_config={
"include_numbers": True,
"include_tip": True,
"tip_length": 0.2,
},
)
# 绘制函数曲线
func = lambda x: np.sin(x)
curve = axes.plot(func, color=BLUE)
# 添加函数标签
label = axes.get_graph_label(
curve,
label="y = \\sin(x)",
x_val=2,
direction=UR,
buff=0.5,
)
# 添加垂直线和点
x_val = PI / 2
y_val = func(x_val)
dot = Dot(axes.c2p(x_val, y_val), color=RED)
v_line = axes.get_vertical_line(axes.c2p(x_val, y_val), color=YELLOW)
# 添加注释
text = MathTex("x = \\frac{\\pi}{2}").next_to(dot, DR)
# 创建动画
self.play(Create(axes))
self.play(Create(curve), Write(label))
self.play(Create(v_line), FadeIn(dot), Write(text))
self.wait(2)
运行效果
坐标轴：从 -5 到 5 的 x 轴和从 -1 到 1 的 y 轴，带有数字和箭头。
函数曲线：绘制了正弦函数 y = sin(x) 的曲线，颜色为蓝色。
函数标签：在 x=2 的位置，曲线的右上方添加了函数的数学表达式标签。
垂直线和点：在 x = π/2 处添加了一个红色的点和一条黄色的垂直线。
注释：在点的右下方添加了注释 x = π/2。
示例： Sigmoid函数
%%manim -qm SigmoidFunctionPlot
class SigmoidFunctionPlot(Scene):
def construct(self):
axes = Axes(
x_range=[-7, 7, 1],
y_range=[0, 1, 0.1],
x_length=16,
y_length=6,
tips=False,
axis_config={"include_numbers": True},
)
sigmoid_graph = axes.plot(
lambda x: 1 / (1 + np.exp(-x)),
color=BLUE,
)
sigmoid_label = axes.get_graph_label(
sigmoid_graph, label="\\sigma(x) = \\frac{1}{1 + e^{-x}}", x_val=4, direction=DOWN,buff=0.5
)
self.play(Create(axes))
self.play(Create(sigmoid_graph), Write(sigmoid_label))
self.wait(2)
效果
七、总结
使用 Manim 的 Axes 类来绘制自定义函数曲线关键点：
创建坐标轴：使用 Axes 类，并设置 x_range 和 y_range 等参数。
定制坐标轴：通过 axis_config、x_axis_config 和 y_axis_config 定制轴的外观和功能。
绘制函数曲线：使用 plot 方法，将自定义函数绘制在坐标轴上。
添加图形元素：利用 get_graph_label、Dot、get_vertical_line 等方法添加标签、点和线。
动画效果：使用 Create、Write、FadeIn 等方法为元素添加动画。